Ir ou irem: quando usar?

As duas palavras existem e estão corretas. São formas conjugadas do verbo ir:
Ir é o infinitivo impessoal (não flexionado);
Irem é o infinitivo pessoal (flexionado).

A dúvida no uso de ir ou irem surge porque há situações em que devemos obrigatoriamente usar a forma flexionada (irem) e outras em que devemos obrigatoriamente usar a forma não flexionada (ir). Há, também, situações em que o uso de ir ou irem é facultativo, estando ambos corretos.

Quando usar irem?

A palavra irem, forma verbal conjugada no infinitivo pessoal, é usada principalmente quando há um sujeito expressamente definido, estabelecendo concordância com esse sujeito.

• Está na hora de eles irem embora.
• Falta apenas terminar esse projeto para eles irem de férias.
• Já está na hora de elas irem para o inglês. 

Irem é usado, também, em orações em que não há um sujeito expresso, mas que se pretende definir esse sujeito, para evitar imprecisões

• Ainda não é o momento de irem para a reunião.
• Seria importante irem à aula de matemática.
• É melhor irem ao diretor rapidamente.

Quando usar ir?

A palavra ir, forma verbal conjugada no infinitivo impessoal, é usada principalmente em locuções verbais e com verbos causativos e sensitivos, mesmo não formando locução verbal.

• Eles não podem ir à festa.
• Deixaram-nos ir embora.

Ir é usado, também, quando o verbo tiver regência de uma preposição.  

• Os manifestantes foram impedidos de ir embora.
• Os alunos tiveram de ir à diretoria. 

Quando usar irem ou ir?

O uso do infinitivo pessoal ou do infinitivo impessoal é facultativo quando o sujeito da primeira oração e o da segunda oração forem iguais. É de referir que há, contudo, uma preferência pelo uso da forma não flexionada, por ser considerada uma construção mais simples.

• As alunas pediram para ir embora.
• As alunas pediram para irem embora.
   

Palavra relacionada: ir.