Há muito tempo ou a muito tempo

Na indicação de tempo passado, a forma correta de escrita dessa expressão é há muito tempo, sendo formada com o verbo haver:

• Isso já aconteceu há muito tempo.
• Isso já aconteceu há muitos anos.

Na indicação de tempo ainda não decorrido, a forma correta de escrita dessa expressão é a muito tempo, sendo formada com a preposição a.

• Isso só acontecerá daqui a muito tempo.
• Isso só acontecerá daqui a muitos anos.

Nunca deverá ser usada a expressão à muito tempo, com acento indicativo de crase. Essa expressão estará sempre errada, em todos os contextos.

Há muito tempo: verbo haver

O verbo haver, quando conjugado de forma impessoal, apenas na 3.ª pessoa do singular, indica tempo decorrido.

• Há muito tempo;
• Há pouco tempo;
• Há muitos dias;
• Há poucos dias;
• ...

A muito tempo: preposição a

A preposição a indica tempo futuro, sendo utilizada com a expressão daqui a...

• Daqui a muito tempo;
• Daqui a pouco tempo;
• Daqui a muitos dias;
• Daqui a poucos dias;
• ...

Há muito tempo ou há muito tempo atrás?

Embora muito usada pelos falantes, a expressão há muito tempo atrás é considerada redundante. O uso do advérbio atrás é considerado desnecessário, uma vez que o verbo haver já indica tempo decorrido no passado. 

Embora alguns autores defendam o uso do advérbio atrás como uma partícula de reforço, a expressão há muito tempo atrás é considerada pela maioria como um pleonasmo vicioso.