Vem ou vêm

As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Ambas são formas conjugadas do verbo vir no presente do indicativo. Estão, contudo, conjugadas em diferentes pessoas. Vem está na 3.ª pessoa do singular e vêm está na 3.ª pessoa do plural. O verbo vir possui uma grande variedade de significados, podendo se referir ao ato de chegar, comparecer, retornar, resultar, ocorrer, nascer, entre outros.

Presente do indicativo:
(Eu) venho
(Tu) vens
(Ele) vem
(Nós) vimos
(Vós) vindes
(Eles) vêm

Exemplos:

• Ele vem todos os dias visitar a avó no hospital.
• Eles vêm todos os dias visitar a avó no hospital.

• Ela vem de carro, por isso está quase chegando.
• Elas vêm de carro, por isso estão quase chegando.

Na língua portuguesa, os verbos vir e ter são conjugados sem acento na 3.ª pessoa do singular e com acento circunflexo na 3.ª pessoa do plural.
Exemplos: ele vem/eles vêm, ele tem/eles têm.

Já os verbos derivados dos verbos vir e ter são conjugados com acento agudo na 3.ª pessoa do singular e com acento circunflexo na 3.ª pessoa do plural.
Exemplos: ele convém/eles convêm, ele mantém/eles mantêm,...

Atenção!
O Novo Acordo Ortográfico, que entrou em vigor em janeiro de 2009, não trouxe qualquer alteração a esta regra. Já se escrevia assim e devemos continuar escrevendo dessa forma.

Não confundir!

Não confundir os verbos vem e vêm com o verbo veem, que é a forma conjugada do verbo ver na 3.ª pessoa do plural do presente do indicativo. Ver significa enxergar, assistir, observar, imaginar, avaliar, descobrir, entre outros.

Exemplo: As crianças veem um desenho animado enquanto lancham.