Pré-estabelecido, pre-estabelecido ou preestabelecido

A forma correta de escrita da palavra é preestabelecido. As palavras pré-estabelecido e pre-estabelecido estão erradas. Sempre que quisermos referir alguma coisa que se estabeleceu antecipadamente, ou seja, que se predeterminou, que se prefixou, devemos utilizar o adjetivo preestabelecido.

Exemplos:

• Ficou preestabelecido que os homens seriam responsáveis pela organização do jogo.
• Todas as tarefas ficaram preestabelecidas, assim não haverá confusões.

Preestabelecido é o particípio do verbo preestabelecer, formado a partir de composição por justaposição, ou seja, dois vocábulos que se unem numa só palavra: pre + estabelecer, sem que haja alteração desses elementos formadores. O particípio permite a formação de tempos verbais compostos e transmite a noção da conclusão da ação verbal, ou seja, o estado da ação depois de terminada.

Segundo o Novo Acordo Ortográfico, que entrou em vigor em janeiro de 2009, apenas se utiliza o hífen com os prefixos pró-, pós- e pré-, quando tônicos e autônomos da segunda palavra.
Exemplos: pós-graduação, pré-fabricado, pró-vida,…

Quando os prefixos pro-, pos- e pre- forem átonos e não forem autônomos da segunda palavra, não se emprega o hífen. Ocorre a justaposição do prefixo com o outro elemento, ou seja, formam uma só palavra.
Exemplos: preestabelecer, predeterminar, pospor, propor, prever,…