Portanto ou por tanto

As duas hipóteses existem na língua portuguesa e estão corretas. Contudo, têm significados diferentes, devendo ser usadas em situações diferentes. A palavra portanto indica uma consequência ou uma conclusão de uma ação anterior. A sequência por tanto indica uma quantidade ou um valor indeterminado.

Portanto é uma conjunção coordenativa conclusiva com significado de por conseguinte e por isso. É utilizada na ligação a uma oração anterior indicando uma consequência ou uma conclusão dessa primeira ação. Deverá ser usada com vírgulas. Portanto é sinônimo de: por consequência, por isso, por conseguinte, consequentemente, dessa forma, dessa maneira, desse modo, assim sendo, à vista disso, isto posto, logo, dessarte, destarte, entre outras.

Exemplos:

• Já fizemos todo o trabalho. Você já pode, portanto, ir embora.
• Aquele atleta tem ficado sempre em segundo lugar. Portanto, terá que treinar mais para ser campeão.
• Este livro é muito caro e, portanto, não o poderei comprar.

Por tanto é uma sequência formada pela preposição por e pela palavra tanto, que pode ser um pronome indefinido, um adjetivo, um advérbio ou um substantivo. Por tanto indica uma quantidade, valor, quantia, porção,… indeterminada e incerta.
 
Exemplos:

• Você pode ficar com estes apontamentos da matéria por tanto tempo que você precisar.
• Por tanto incentivo que me foi dado por minha família, hoje sou uma pessoa segura.