Fui eu que fiz, fui eu quem fiz ou fui eu quem fez

As três expressões estão corretas e podem ser usadas de forma adequada na língua portuguesa.

Fui eu que fiz o telefonema.
Fui eu quem fez o telefonema.
Fui eu quem fiz o telefonema.

A primeira - fui eu que fiz - é a mais usada pelos falantes.

Concordância verbal com que e quem

Quando os pronomes que e quem atuam como pronomes relativos, eles retomam um termo anterior. A forma como estabelecem a concordância com o verbo é diferente.

Concordância com que

Com o pronome que, o verbo concorda sempre com o antecedente do pronome. Se indica a 1.ª pessoa do singular, o verbo ficará na 1.ª pessoa do singular; se indica a 1.ª pessoa do plural, o verbo ficará na 1.ª pessoa do plural; se indica a 3.ª pessoa do plural, o verbo ficará na 3.ª pessoa do plural;…

Exemplos com fui eu que fiz:

• Fui eu que fiz o texto.
• Fui eu que fiz a sobremesa.
• Fui eu que fiz a confusão.

Exemplos com várias pessoas verbais:

• Fui eu que fiz o cartaz.
• Foi ele que fez o cartaz.
• Fomos nós que fizemos o cartaz.
• Foram eles que fizeram o cartaz.

Concordância com quem

Com o pronome quem, o verbo ficará, preferencialmente, na 3.ª pessoa do singular, independentemente do antecedente do pronome.

Exemplos com fui eu quem fez:

• Fui eu quem fez o texto.
• Fui eu quem fez a sobremesa.
• Fui eu quem fez a confusão.

Exemplos com várias pessoas verbais:

• Fui eu quem fez o cartaz.
• Foi ele quem fez o cartaz.
• Fomos nós quem fez o cartaz.
• Foram eles quem fez o cartaz.

Apesar disso, o pronome quem pode também estabelecer concordância com o antecedente do pronome, seguindo a mesma regra da concordância com o pronome que: se o antecedente indica a 1.ª pessoa do singular, o verbo ficará na 1.ª pessoa do singular; se indica a 1.ª pessoa do plural, o verbo ficará na 1.ª pessoa do plural; se indica a 3.ª pessoa do plural, o verbo ficará na 3.ª pessoa do plural;…

Exemplos com fui eu quem fiz:

• Fui eu quem fiz o texto.
• Fui eu quem fiz a sobremesa.
• Fui eu quem fiz a confusão.

Exemplos com várias pessoas verbais:

• Fui eu quem fiz o cartaz.
• Foi ele quem fez o cartaz.
• Fomos nós quem fizemos o cartaz.
• Foram eles quem fizeram o cartaz.