Caio ou caiu

Estas duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. São formas conjugadas do verbo cair.

Caio está na 1.ª pessoa do singular do presente do indicativo.
Exemplo: Quando a coisa complica, eu caio fora.
Caiu está na 3.ª pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo.
Exemplo: Quando a coisa complicou, ele caiu fora.

O verbo cair é muito utilizado pelos falantes e possui uma grande variedade de significados. Refere-se principalmente ao ato de tombar e ir parar ao chão, sendo sinônimo de tombar, estatelar-se, estabacar-se, esborrachar-se e desabar, entre outros.

Pode significar também o ato de baixar ou pender, ficar bem, perder o ânimo, acontecer, incorrer em algo, ser enganado, perder valor, atacar, perder ou morrer.

Caio: Presente do indicativo

Caio, no presente do indicativo, deverá ser usado principalmente para indicar uma ação que ocorre no exato momento em que se narra a ação ou para indicar uma ação habitual.

Verbo cair - Presente do indicativo:
(Eu) caio
(Tu) cais
(Ele) cai
(Nós) caímos
(Vós) caís
(Eles) caem

Exemplos com caio: