A gente ou nós

As duas palavras estão corretas e existem na língua portuguesa. A palavra nós é um pronome pessoal reto que indica um grupo e a gente é uma locução pronominal com valor semântico de nós. Podem ser utilizadas como sinônimos tendo atenção para a distinta conjugação do verbo.

Nós é o pronome pessoal reto da primeira pessoa do plural. Indica que o sujeito da ação é a pessoa que fala associada a pelo menos mais uma pessoa. Deverá ser utilizado com o verbo conjugado, também, na primeira pessoa do plural. Poderá ser utilizado tanto numa linguagem formal como numa linguagem informal.

Exemplos:
Nós andamos.
Nós cantaremos.
Nós sabíamos.

A gente é uma locução pronominal formada pelo artigo definido feminino a e pelo substantivo gente, que se refere a um conjunto de pessoas, à população, humanidade, povo. A expressão a gente é semanticamente equivalente ao pronome pessoal reto nós e gramaticalmente equivalente ao pronome pessoal reto ela, devendo assim o verbo ser conjugado na terceira pessoa do singular. Exprime um sujeito indeterminado, ou seja, as pessoas que falam (nós) ou as pessoas em geral (todos). Esta expressão deverá ser utilizada apenas numa linguagem informal.

Exemplos:
A gente anda.
A gente cantará.
A gente sabia.

É preciso atenção na conjugação dos verbos, para evitar os comuns erros: a gente vamos e nós vai.

O correto é com o pronome nós conjugar o verbo na primeira pessoa do plural e com a expressão a gente conjugar o verbo na terceira pessoa do singular.

Exemplos:
A gente vai à praia depois do almoço.
Nós vamos à praia depois do almoço.

Ontem, a gente falou com ele, mas ele continuava triste com a situação.
Ontem, nós falamos com ele, mas ele continuava triste com a situação.