Pusesse é a forma correta de escrita da palavra. A palavra puzesse está errada. Pusesse é a forma conjugada do verbo irregular pôr no pretérito imperfeito do subjuntivo, na 1ª ou 3ª pessoa do singular. Pôr significa colocar, depositar, apoiar, pendurar, incluir, botar.
Pretérito imperfeito do subjuntivo:
(Se eu) pusesse
(Se tu) pusesses
(Se ele) pusesse
(Se nós) puséssemos
(Se vós) pusésseis
(Se eles) pusessem
Na língua portuguesa, apenas os verbos que têm z na sua forma infinitiva deverão ser conjugados com z. Tal como dizer (dizia), fazer (fizeram), trazer (traz).
Os verbos querer e pôr, que não têm z no infinitivo, deverão ser conjugados com s. Também com s deverão ser escritos os verbos derivados de pôr, como propor (propuser), dispor (dispuseram),…
Exemplos:
Adoraria que meu filho pusesse sempre a mochila no quarto.
Ele pediu que eu pusesse aqui as chaves do escritório.
Se ela pusesse os braços para cima, ficaria mais confortável.